Geometri Nedir?

Hayatımızın her alanında bulunan ama pek çoğumuzun derslerde yapamadığı için sevmediği, yapanların ise zeki olarak nitelendirildiği geometrinin genel bir tanımını yapacağız.  Aslında ne kadar uzun süredir bilindiğini ve üzerine çalışmalar yapıldığını göz önüne alırsak. Çoğumuzun bunu sevmiyor ya da yapamıyor olması şaşırtıcı bir durum. [Evet ben yapamadığım için böyle düşünüyor olabilirim :)]

Geometri hayatın içindedir

Evet bu biraz ülkücü bir cetvel 🙂

Geometri:

Uzayın, eğrilerin ve yüzeylerin özelliklerinin incelenmesini konu alan matematik dalı. Adı dünyanın ölçülmesi anlamında Yunanca bir sözcükten kaynaklanan geometri, Eski Mısırlılar ve Babilliler döneminde haritacılık ve mimarlık çalışmaları için kullanılmış, Eski Yunan matematikçilerinin elde ettikleri, bütün kanıtlamaları geometri diliyle ortaya konmuş matematik sonuçlarını *Eukleides’ in Elemanlar adlı yapıtında derlemesinden sonra, gerçek kimliğini kazanmıştır. Bununla birlikte Eukleides geometrisinde, uzunluk ve açı, paralellik ve diklik, benzerlik ve uygunluk, alan ve hacim, oran ve orantı gibi kavramları konu almasına karşın ölçü fikri hiç yoktur; geometri çizimlerinde yalnızca işaretlenmemiş bir cetvel ve bir çift pergel kullanılmış, doğrular ve çemberler bu araçlar yardımıyla çizilmiştir.

Geometri hayatın içindedir

Photo by Oleg Magni on Pexels.com

XVII. yüzyılda Descartes  (1596 -1650),  geometrik şekillerin cebirsel ve analitik yöntemlerle elde edilebileceğini, Euler (1707 – 1783) de eğrilerin cebirsel kuramını geliştirmiş, XIX. yy’ da paralellik postulatına karşı çıkılmasıyla Eukleides geometrisine uymayan Laboçevski ve Riemann geometrileri ortaya konmuştur: Kendi kendilerine yeterli olan bu sistemler, Eukleides’ in bütün aksiyomlarıyla uyuşmazlar; ama bağıllık kuramında uygulama alanları vardır. Daha sonraları, koniklerin izdüşümü ve izdüşümle ilgili dönüşümlerle değişmeden kalan özelliklere dayandırılan izdüşümsel geometri geliştirilmiş, yansıma ve dönme gibi dönüşümlerin görünüşü üstündeki etkileri inceleyen dönüşüm geometrisi, günümüzde birçok ülkenin öğretim programlarında Eukleides geometrisinin yerini almıştır. Geometri alanındaki en yeni iki gelişme de, LOGD bilgisayar dili kullanılarak araştırılan geometri ile sonlu geometridir.

Photo by Ryutaro Tsukata on Pexels.com

Photo by Skylar Kang on Pexels.com

Geometri hayatın içindedir

Photo by Laura Meinhardt on Pexels.com

Geometrik ortalama:

Daha yaygın kullanılan aritmetik ortalamanın seçeneği olan ‘ortalama’ (simgesi G). Büyüme problemlerinde merkez ölçüsü olarak kullanılan ve toplama yerine çarpma işlemi içeren geometrik ortalamayı Eski Yunanlılar, a:b = b:c ortasında orta uzunluk ya da orta orantı (b) diye tanımlamışlardır. Bu orantı, b= √ (a c)’ye eşdeğerdir. Bir geometrik seride, herhangi üç ardışık terimden ortadaki, öbür ikisinin geometrik ortalamasıdır. Genel olarak n tane sayının geometrik ortalaması, bunların çarpımının n’ inci kuvvetten köküdür ve her zaman aynı sayıların aritmetik ortalamasına eşit ya da daha küçük olduğu gösterilebilir.

 

Geometrik seri, bir terimi kendinden önceki terimin değişmez katı olan serileri belirten matematik terimi. Sözgelimi, 2, 4, 8, 16, 32, … serisi bir geometrik seridir ve söz konusu değişmez ya da ortak çarpan, 2’dir. 1’den büyük bir ortak çarpan artan bir seri, 1’den küçük bir ortak çarpansa azalan bir seri oluşturur.

Bir Cevap Yazın